Ta có a = -1 < 0 và y ' = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m + 2  nên dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số ta xét các trường hợp sau để đáp ứng yêu cầu bài toán.

Ÿ Hàm số chỉ có một cực trị âm  ⇔ m + 2 ≤ 0 y 0 < 0 ⇔ - 4 < m ≤ - 2  

Ÿ Hàm số có ba cực trị và giá trị cực đại âm

⇔ m + 2 > 0 y ± m + 2 < 0 ⇔ - 2 < m < 0  

Qua hai trường hợp trên ta thu được -4 < m < 0.

Do m ∈ Z  nên m ∈ - 3 ; - 2 ; - 1 .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C

Chọn đáp án A

Phương pháp

Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m + 3 ) x + m 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1

Do đó với -1<m<3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Đáp án là A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  ⇔  (1) có 3 nghiệm phân biệt  ⇔  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.

Chọn đáp án C.

Ta có y ' = 3 x 2 - 2 ( m + 1 ) x + m 2 - 2

trước tiên ta phải có phương trình y ' = 0  có hai nghiệm phân biệt

Điều kiện hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng về một phía đối với trục hoành là y x 1 . y x 2 > 0

⇔ y = 0  có đúng một nghiệm thực.

Thử trực tiếp các giá trị của m∈{−1,0,1,2} nhận các giá trị m∈{−1,0,2} để y = 0 có đúng một nghiệm thực.

Chọn đáp án A.